Question

如圖，已知AD與BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

(1)求證：CD∥AB；

(2)求證：△BDE≌△ACE；

(3)若O為AB中點，求證：OF＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠1．∵∠l＝∠2，∠BCD＝∠2．∴CD∥AB． 　　(2)∵CD∥AB　∴∠CDA＝∠3． 　　∠BCD＝∠2＝∠3．且BE＝AE．且∠CDA＝∠BCD．∴DE＝CE． 　　在△BDE和△ACE中，DE＝CE，∠DEB＝∠CEA，BE＝AE．∴△BDE≌△ACE 　　(3)∵△BDE≌△ACE 　　∠4＝∠1，∠ACE＝∠BDE＝90°． 　　∴∠ACH＝90°－∠BCH 　　又CH⊥AB，．∴∠2＝90°－∠BCH 　　∴∠ACH＝∠2＝∠1＝∠4．AF＝CF 　　∵∠AEC＝90°－∠4，∠ECF＝90°－∠ACH 　　∠ACH＝∠4　∠AEC＝∠ECF．CF＝EF．∴EF＝AF 　　O為AB中點，OF為△ABE的中位線　∴OF＝BE