Question

平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（4，0），將△AOB沿直線AB翻折，使點(diǎn)O翻折到點(diǎn)C的位置，請(qǐng)你建立平面直角坐標(biāo)系，畫出圖形，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)O作線段AB的垂線，得到點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C；連接AC、BC即可作出圖形；借助兩點(diǎn)間的距離公式列出方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB，
延長OD到C，使OD=CD，
連接AC、BC，
則△ABC即為△ABO關(guān)于直線AB對(duì)稱的三角形．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），
由題意得：
AC=AO=4，BC=BO=3；
故

(x-0)2+(y-4)2

=4①，

(x-3)2+(y-0)2

=3②；
將①、②變形整理得：
x=

4

3

y，代入①并解得，y=

72

25

；
∴x=

96

25

；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

96

25

，

72

25

)．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了幾何中的尺規(guī)作圖問題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．