Question

（1）某工程，甲隊單獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊合做所需天數(shù)的a倍，乙隊獨(dú)做所需天數(shù)是甲，丙兩隊合做所需天數(shù)的b倍，丙隊獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊合做所需天數(shù)的c倍，求

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

的值．
（2）已知A=

4567890123

5678901234

，B=

4567890124

5678901236

，試比較A與B的大�。�

Answer 1

（1）設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)做完成工程所需天數(shù)為x、y、z天，根據(jù)題意得，
x=a•

1

1 y + 1 z

=

ayz

y+z

，
由此得出a=

xy+xz

yz

，a+1=

xy+yz+xz

yz

，

1

a+1

=

yz

xy+yz+xz

；
同理可得

1

b+1

=

xz

xy+yz+xz

；

1

c+1

=

xy

xy+yz+xz

；
所以

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

=

yz

xy+yz+xz

+

xz

xy+yz+xz

+

xy

xy+yz+xz

=

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1．

（2）設(shè)A=

4567890123

5678901234

=

b

a

，則B=

4567890124

5678901236

=

b+1

a+2

，（b＜a）
A-B=

b

a

-

b+1

a+2

=

b(a+2)-a(b+1)

a(a+2)

=

2b-a

a(a+2)

＞0，
即A＞B．