Question

如圖，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，已知△DEF的面積為16，則點(diǎn)D到直線EF的距離為________．

Answer 1

分析：設(shè)BF=x，則CF=5-x，則可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面積，因?yàn)榫匦蜛BCD的面積可求，列出方程求出x，設(shè)D到EF的高為y，根據(jù)面積可求結(jié)果．
解答：設(shè)BF=x，則CF=5-x，△DCF的面積=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．
△BEF的面積=×4x=2x．
△DAE的面積=×5×4=10．
∵△DEF的面積=16
又∵□ABCD的面積=AD•AB=40．
∴40=16+10+2x+20-4x
∴x=3．
∴直角△BEF中，有BF=x=3，EB=4，
∴EF=5．
設(shè)點(diǎn)D到直線EF的距離為y．
∴△DEF的面積=•EF•y=16，
∴y=．
所以D到EF距離H=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，三角形的面積等性質(zhì)，本題關(guān)鍵是設(shè)出BF=x，表示CF．