Question

（1）解分式方程：

x-2

2x-1

+1=

1.5

1-2x

；
（2）先化簡，再求值：(

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

)÷

x-1

x+1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（2）將原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）方程變形得：

x-2

2x-1

+1=-

1.5

2x-1

，
去分母得：x-2+2x-1=-1.5，
解得：x=0.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是增根，原分式方程無解；
（2）原式=[

1

x+1

+

(x-1)2

(x+1)(x-1)

]•

x+1

x-1

=

x-1+(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x

x-1

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2-1

=2．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．