Question

8．我們知道：1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）=n²（n為正整數(shù)）．
（1）試用類比的方法寫出1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）（m為正整數(shù)）的結(jié)果是4m²．
（2）設(shè)1+5+9+…+（4m-3）=k，試用含k和m的代數(shù)式表示3+7+11+…+（4m-1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的式子是連續(xù)的奇數(shù)的和，結(jié)果是數(shù)字的個數(shù)的平方，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]，即可代入求解．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）
=1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（2×2m-1）
=（2m）²=4m²．
故答案是：4m²；
（2）∵1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]，
∴k+[3+7+11+…+（4m-1）]=4m²，
∴3+7+11+…+（4m-1）=4m²-k．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，理解1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]是解決本題的關(guān)鍵．