Question

如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點(diǎn)，AB⊥BC，∠D=65°，則∠MAB+∠MCB的大小是（　�。�

A．120°

B．130°

C．140°

D．160°

Answer 1

分析：過M作射線DN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AMC，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：
過M作射線DN，
∵M(jìn)是線段AD、CD的垂直平分線交點(diǎn)，
∴AM=DM，CM=DM，
∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，
∵∠ADC=65°，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-130°=140°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，