Question

已知不等式mx²-（2m+1）x+m-1≥0．
（1）不等式無解，求m范圍；
（2）不等式對一切實數(shù)x都成立，求m范圍；
（3）不等式有解，求m范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式

專題：

分析：（1）分m=0，m＞0，m＜0三種情況討論；
（2）m=0時，-x-1≥0，x≤-1，不符合題意；當m＞0，△＜0時，不等式對一切實數(shù)x都成立；
（3）分m=0，m＞0，m＜0三種情況討論．

解答：解：（1）m=0時，-x-1≥0，x≤-1，有解，不成立．
m＜0時，

m＜0 △=(2m+1)2-4m(m-1)＜0

，
解得

m＜0 m＜- 1 8

，
故m的取值范圍是：m＜-

1

8

；
m＞0時，方程有解；
綜上，m＜-

1

8

．
（2）m=0時，-x-1≥0，x≤-1，不符合題意；
當m＞0，△＜0時，不等式對一切實數(shù)x都成立，
此時

m＞0 △=(2m+1)2-4m(m-1)＜0

，
無解；
（3）當m=0時，-x-1≥0，x≤-1，有解；
當m＞0時，恒成立；
當m＜0時、要滿足△≥0時成立，即

m＜0 △=(2m+1)2-4m(m-1)≥0

，
-

1

8

≤m＜0．

點評：本題考查了一元二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程，列出不等式解答，注意分類討論．