Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=120°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：在⊙O上找一點E，連接BE，CE，OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)，由圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理得出BC=2BD，由直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，進而可得出結(jié)論．

解答： 解：在⊙O上找一點E，連接BE，CE，OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D，
∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，∠BAC=120°，
∴∠E=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∴BD=sin60°×OB=

3

2

×2=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．