Question

（2013•舟山）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設一次函數(shù)與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積-三角形ADE面積-梯形AECN面積，求出即可．

解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為y=

2

x

；

（2）設一次函數(shù)與x軸交于D點，令y=0，求出x=-1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B橫坐標為3，
將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=

2

3

，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，

2

3

），即CN=

2

3

，
則S_△ABC=S_△BDN-S_△ADE-S_梯形AECN=

1

2

×4×4-

1

2

×2×2-

1

2

×（

2

3

+2）×2=

10

3

．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．