Question

某公路有一個(gè)拋物線形狀的隧道ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-

1

10

x²+c且過頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫出c=

 

；
（2）該隧道為雙車道，現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請(qǐng)說明理由；
（3）為了車輛安全快速通過隧道對(duì)該隧道加固維修，維修時(shí)需搭建的“腳手架”為矩形EFGH．使H、G點(diǎn)在拋物線上，E、F點(diǎn)在地面AB上．施工隊(duì)最多需要籌備多少材料，（即求出“腳手架”三根木桿HE、HG、GF的長(zhǎng)度之和的最大值）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用頂點(diǎn)C（0，5），進(jìn)而求出c的值；
（2）利用x=3時(shí)，求出y的值，進(jìn)而得出答案；
（3）利用HE=FG=-

1

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x2+5，GH=EF=2x，即可得出HE+FG+GH與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）∵頂點(diǎn)C（0，5）
∴c=5，
故答案為：5．

（2）把x=3代入得y=-

1

10

x2+5=4.1＞4，
故能安全通過；

（3）設(shè)F（x，0）則G（x，-

1

10

x2+5），
∴HE=FG=-

1

10

x2+5，GH=EF=2x，
∴HE+FG+GH=-

1

5

x2+2x+10
=-

1

5

（x-5）²+15（0＜x＜5

2

），
∴x=5時(shí)有最大值為15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．