Question

如圖，等邊三角形ABC在平面直角坐標系中，A（1，0）、B（4，0），C點在第一象限，點P是△ABC三條高的交點，則點P關(guān)于△ABC各邊所在直線的對稱點的坐標是

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-對稱,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點A、B的坐標求出等邊三角形的邊長AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD，然后求出OD、AP、PD，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AP₁=AP₂=AP₃=AP，然后寫出點P關(guān)于各邊的對稱點的坐標即可．

解答：解：∵A（1，0）、B（4，0），
∴△ABC的邊長為3，
∵P是△ABC三條高的交點，
∴AD=

3

2

，
∴OD=1+

3

2

=

5

2

，
AP=

3

2

÷

3

2

=

3

，PD=

1

2

AP=

3

2

，
∴點P的坐標為（

5

2

，

3

2

），
易知∠P₁AB=∠P₂BA=90°，AP₁=AP₂=AP₃=AP=

3

，
∴P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．
故答案為：P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-對稱，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．