Question

杭州某古鎮(zhèn)為開(kāi)發(fā)旅游景點(diǎn)，需要對(duì)古運(yùn)河重新設(shè)計(jì)，加以改造，現(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬(wàn)塊，全部由某磚瓦廠完成此項(xiàng)任務(wù)．該廠現(xiàn)有甲種原料180萬(wàn)千克，乙種原料145萬(wàn)千克，已知生產(chǎn)1萬(wàn)塊A磚，用甲種原料4.5萬(wàn)千克，乙種原料1.5萬(wàn)千克，造價(jià)1.2萬(wàn)元；生產(chǎn)1萬(wàn)塊B磚，用甲種原料2萬(wàn)千克，乙種原料5萬(wàn)千克，造價(jià)1.8萬(wàn)元．

（1）利用現(xiàn)有原料，該廠能否按要求完成任務(wù)？若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)（以萬(wàn)塊為單位且取整數(shù)）；

（2）試分析你設(shè)計(jì)的哪種生產(chǎn)方案總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

解：（1）利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù)。

設(shè)生產(chǎn)A種磚x萬(wàn)塊，則生產(chǎn)B種磚（50－x）萬(wàn)塊，

依題意   

 解得

故利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù)，且有以下三種生產(chǎn)方案：

①生產(chǎn)A種磚30萬(wàn)塊，B種磚20萬(wàn)塊；

②生產(chǎn)A種磚31萬(wàn)塊，B種磚19萬(wàn)塊；

③生產(chǎn)A種磚32萬(wàn)塊，B種磚18萬(wàn)塊。

（2）總造價(jià)M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x

因此，第三種方案生產(chǎn)總造價(jià)最低，應(yīng)為90－0.6×32＝70.8（萬(wàn)元）。