Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，BE平分AC，則DE=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和黃金三角形的概念得到點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金比值求出AD，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE，計(jì)算即可．

解答 解：∵∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，
∴AD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵BE平分AC，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是黃金分割的概念以及黃金三角形的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．