Question

如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．

(1)求證：∠DAC＝∠BAC；

(2)若把直線EF向上平行移動，如圖2，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)．若題中的其他條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪個角？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)遇到圓的切線，連接過切點(diǎn)的半徑是重要的輔助線；(2)連接BC，容易得到Rt△ABC，利用直角三角形的兩個銳角互余、等角的余角相等、同弧所對的圓周角相等來推出與∠DAC相等的角是∠BAG． 　　解：(1)證明：連接OC，如題圖1． 　　因?yàn)?/FONT>EF切⊙O于點(diǎn)C，所以OC⊥EF． 　　因?yàn)?/FONT>AD⊥EF，所以OC∥AD．所以∠OCA＝∠DAC． 　　因?yàn)?/FONT>OC＝OA，所以∠OCA＝∠BAC．所以∠DAC＝∠BAC． 　　(2)與∠DAC相等的角是∠BAG． 　　理由：如題圖2，連接BC． 　　因?yàn)?/FONT>AB是⊙O的直徑，所以∠B＋∠BAC＝90°． 　　因?yàn)?/FONT>AD⊥EF，所以∠AGC＋∠GAD＝90°． 　　因?yàn)椤?/FONT>B＝∠AGC，所以∠GAD＝∠BAC． 　　所以∠GAD－∠GAC＝∠BAC－∠GAC，即∠DAC＝∠BAG． 　　點(diǎn)評：解決和圓有關(guān)的結(jié)論開放型試題，主要抓住兩點(diǎn)：一是已知條件和圖形，二是根據(jù)已知條件和圖形聯(lián)想到的所學(xué)過的有關(guān)性質(zhì)、定理．