Question

已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x²上.

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）A(1，1)；（2）存在，P₁(，0)，P₂(-，0)，P₃(2，0)，P₄(1，0)

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，代入即可求解；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形即可求解；

（1）∵點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，

∴代入得：a=1²=1；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，

①如圖1，OA=AP時，此時OP=1+1=2，即P的坐標(biāo)是（2，0）；

②如圖2，此時AP=0P=1，P的坐標(biāo)是（1，0）；

②如圖3，OA=OP，此時符合條件的有兩點(diǎn)P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=，

則P的坐標(biāo)是（，0）或（-，0）；

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：P₁(，0)，P₂(-，0)，P₃(2，0)，P₄(1，0)

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

點(diǎn)評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難度，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.