Question

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=9°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足為E，試說明BC=AB+AD．
（2）如圖2，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為70，AB=16，BC=12．求DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠ABD=∠EBD，∠A=∠BED=90°，根據(jù)AAS推出△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=DE，AB=BE，求出ED=EC，AD=EC，即可得出答案；
（2）作DF⊥BC于F，根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD和DE=x得出方程

1

2

•16x+

1

2

•12x=70，求出方程的解即可．

解答：
（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵∠A=90°，DE⊥BC，
∴∠A=∠BED=90°，
在△ABD和△EBD中

∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴AD=DE，AB=BE，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=45°，
∵∠BED=90°，
∴∠EDC=∠C=45°，
∴ED=EC，
∴AD=EC，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+AD；

（2）作DF⊥BC于F，
∵由（1）得：ED=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
設(shè)DE=x，

1

2

•16x+

1

2

•12x=70，
∴x=5，
即DE=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)．