Question

2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），把OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3．

Answer 1

分析 如圖，作AB⊥y軸于點(diǎn)B，如圖，易得AB=2，OB=3，則把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OA′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，即點(diǎn)B′落在x軸的負(fù)半軸上，于是得到A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3．

解答 解：如圖，作AB⊥y軸于點(diǎn)B，如圖，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，
∴A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．