Question

如圖，梯形ABCD中，對角線AC、BD交于O，△AOB面積為a²，△DOC面積為b²，則梯形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先證明△COD∽△AOB，得到CO和AO的關(guān)系，又因?yàn)镾_△ABC=S_△ABD，所以S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，即S_△BOC=S_△AOD，進(jìn)而得到a，b和S的關(guān)系．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴

S△COD

S△AOB

=(

CO

AO

)2=

a2

b2

，
∴又∵S_△ABC=S_△ABD，
∴

CO

AO

=

a2 b2

=

a

b

，
∵S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，
即S_△BOC=S_△AOD，
∵

S△AOD

S△COD

=

AO

CO

=

b

a

，
∴S△AOD=

b

a

•S△COD=

b

a

•a2=ab，
∴S_△BOC=ab，
∴S=S_△COD+S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB=a²+ab+ab+b²=（a+b）²．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和求解．