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如圖，半徑為2
5
的⊙O內兩條互相垂直的弦AB、CD交于點P，AB=8，CD=6，則OP=
15
15
．
分析：先求出OM，ON，進而證得四邊形OMPN是矩形，所以OP=PM，利用勾股定理可以求出OP的長．
解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，
由垂徑定理得：OM2=（2
5
）2-42=4，ON2=（2
5
）2-32=11，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∴OP=
OM2+ON2
=
4+11
=
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．
故答案為：
15
．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，半徑為2
5
的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，半徑為2
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的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2
5
的⊙C與x軸交于A（-1，0）、B（精英家教網3，0）兩點，且點C在x軸的上方．
（1）求圓心C的坐標；
（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經過點A、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；
（3）設點P在y軸上，點M在（2）的二次函數(shù)圖象上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為2
5
的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB，CD相交于P點，
（1）設BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的長．

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