Question

求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．

Answer 1

已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P為OC上任一點(diǎn)，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
求證：PE=PF
證明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∴△PEO≌△PFO，
∴PE=PF．
所以角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．
分析：先寫出已知、求證，根據(jù)角平分線的定義得到∠POE=∠POF，由垂直的定義得∠PEO=∠PFO=90°，易證得△PEO≌△PFO，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到PE=PF．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．