Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE= ．

 

Answer 1

﹣2或+2

【解析】

試題分析：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，

由勾股定理得：BD=．

如圖所示，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作圓，交直線BD于點(diǎn)P1、P2，連接AP1、P2A并延長，分別交直線BC于點(diǎn)E1、E2．

∵DA=DP1，

∴∠1=∠2．

∵AD∥BC，

∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴BE1=BP1=，

∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；

∵DA=DP2

∴∠5=∠6

∵AD∥BC，

∴∠5=∠7，

∴∠6=∠7，

∴BE2=BP2=+1，

∴CE2=BE2+BC=+2．

故CE=﹣2或+2．

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、等腰三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理．