Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-8，-1），B（-6，-9），C（-2．-9），D（-4，-1）．先將四邊形ABCD沿x軸翻折，再向右平移8個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度后，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，最后將四邊形A₁B₁C₁D₁，繞著點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點(diǎn)落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A． （4，0）
• B． （5，0）
• C． （4，0）或（-4，0）
• D． （5，0）或（-5，0）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，發(fā)現(xiàn)有兩種情況：①對角線交點(diǎn)落在x軸正半軸上，②對角線交點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上；先求平移后的四邊形A₁B₁C₁D₁對角線交點(diǎn)E₁的坐標(biāo)，求OE₁的長，從而求出結(jié)論．

解答 解：由題意得：A₁（0，0），C₁（6，8），
根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴對角線交點(diǎn)E₁是A₁C₁的中點(diǎn)，
∴E₁（3，4），
由勾股定理得：A₁E₁=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
當(dāng)對角線交點(diǎn)落在x軸正半軸上時(shí)，對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
當(dāng)對角線交點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），
故選D．

點(diǎn)評 本題是坐標(biāo)與圖形變化的問題，關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確畫出圖形，根據(jù)變化特點(diǎn)確定其各位置點(diǎn)的坐標(biāo)；要知道：①沿x軸翻折，就是關(guān)于x軸對稱，沿y軸翻折，就是關(guān)于y軸對稱；②向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）⇒P（x+a，y），向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）⇒P（x-a，y），向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）⇒P（x，y+b），向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）⇒P（x，y-b）．