Question

1．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度數(shù)；
（2）ON是∠BOC的角平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠BOM的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據(jù)等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=180°-55°=125°；

（2）ON是∠BOC的角平分線．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由（1）可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分線．

點(diǎn)評 本題考查了角度的計(jì)算，理解角平分線的定義以及互余的定義是解題的關(guān)鍵．