Question

直角三角形中，一個(gè)銳角為30°，斜邊與較小邊的和為12cm；則斜邊長(zhǎng)為

8

cm，這個(gè)三角形的面積為

8

3

cm²．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2AC，再根據(jù)AB+AC=12計(jì)算即可得解；
利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵Rt△ABC的∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AB+AC=12，
∴2AC+AC=12，
解得AC=4cm，
AB=2×4=8cm；

由勾股定理得，BC=

AB2-AC2

=

82-42

=4

3

cm，
∴三角形的面積=

1

2

×4×4

3

=8

3

cm²．
故答案為：8；8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．