Question

8．已知AB∥DE，BF、DF分別平分∠ABC，∠CDE，求∠C、∠F的關系．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質可得∠ABC+∠CDC+∠C=360°，由此得出∠FBC+∠CDF的值，再根據(jù)四邊形的內角和為360°可得出∠C、∠F的關系．

解答 解：過C作CM∥AB，
則AB∥DE∥CM，
∴∠ABC+∠BCM=∠EDC+∠DCM=180°，
∴∠ABC+∠CDE+∠C=360°，
∴∠C=360°-（∠ABC+∠CDE），
∵BF、DF分別平分∠ABC，∠CDE，
∴∠FBC+∠CDF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠CDE），
又∵四邊形的內角和為360°，
∴∠F+∠C=360-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠CDE），
∴$∠F=180°-\frac{1}{2}∠C$．

點評 本題考查平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．