Question

8．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和是6．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的和等于矩形的周長(zhǎng)，再求解即可．

解答 解：∵矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'處，
∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，
△BC′F的周長(zhǎng)=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，
∴△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周長(zhǎng)，
∵AB=1，BC=2，
∴△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和=2×（1+2）=2×3=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折的問題，要準(zhǔn)確確定出翻折前后相等的對(duì)應(yīng)邊．