Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點A在第四象限，點B的坐標(biāo)為（4，0），過點C（- 4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，k的值為（   ）
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：連接AC，由B的坐標(biāo)得到等邊三角形AOB的邊長，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標(biāo)，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進而確定出AE的長，可得出E為AB中點，得出E的坐標(biāo)，將E坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．
連接AC

∵點B的坐標(biāo)為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標(biāo)為（2，），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=×AE•AC=•CO•，即•AE•=，
∴AE=1，
∴E點為AB的中點（，），
把E點（，）代入中得．
故選C．
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
點評：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．