Question

兩條對角線的長為8cm和12cm的菱形紙片，兩張重疊，下面的紙片不動，只將上面的紙片繞中心轉(zhuǎn)90度，則會形成如圖的圖形，那么兩圖形沒有重疊的部分的面積為________cm²．

Answer 1

19.2
分析：首先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理，求得菱形的邊長；再利用相似三角形判定與性質(zhì)和三角形面積的計算方法解答即可．
解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGH為相同的菱形，
∴OF=OA=6cm，OB=OE=4cm，且OA⊥OF，
∴BF=OF-OB=2cm，EF==2cm，
過M點作MN⊥OF，垂足為點N，
∴MN∥OA，
∴△BMN∽△BAO，△FMN∽△FEO，
∴=，=，設(shè)FM為x，則BM=2-x，
∴=，
即=，
解得x=cm，
從而MN=2.4cm，
所以兩圖形沒有重疊的部分的面積為：×BF×MN×8=×2×2.4×8=19.2cm²．
故填19.2．
點評：此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形判定與性質(zhì)和三角形面積的計算方法，是一道綜合性較強的題目．