Question

解下列三元一次方程組．
（1）

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

．
（2）

x-2y=-9 y-z=3 2z+x=47

．
（3）

y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4

．
（4）

4x+9y=12 3y-2z=1 7x-5z= 19 4

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：

分析：（1）由①+②，②+③分別消去z組成關(guān)于x、y二元一次方程組求解；
（2）①+2×②消去y組成關(guān)于x、z二元一次方程組求解；
（3）把①代入②消去y，和③組成關(guān)于x、z二元一次方程組求解；
（4）①-3×②消去y組成關(guān)于x、z二元一次方程組求解．

解答：解：（1）

3x-y+z=4        ① 2x+3y-z=12    ② x+y+z=6         ③

，
①+②得，5x+2y=16④，
②+③得，3x+4y=18⑤，
④、⑤組成方程組得

5x+2y=16 3x+4y=18

，
解得

x=2 y=3

，代入③得z=1，
所以原方程組的解為

x=2 y=3 z=1

；

（2）

x-2y=-9       ① y-z=3          ② 2z+x=47       ③

，
①+2×②得，x-2z=-3④，
③、④組成方程組得

x-2z=-3 x+2z=47

，
解得

x=22 z= 25 2

，代入②得y=

31

2

，
所以原方程組的解為

x=22 y= 31 2 z= 25 2

；

（3）

y=2x-7   ① 5x+3y+2z=2    ② 3x-4z=4           ③

把①代入②得11x+2z=23④，
③、④組成方程組得

3x-4z=4 11x+2z=23

，
解得

x=2 z= 1 2

，代入①得y=-3，
所以原方程組的解為

x=2 y=-3 z= 1 2

；

（4）

4x+9y=12  ① 3y-2z=1        ② 7x-5z= 19 4      ③

，
①-3×②得4x+6z=9④，
④、③組成方程組得

4x+6z=9 7x-5z= 19 4

，
解得

x= 147 124 z= 22 31

，代入①得y=

25

31

，
所以原方程組的解為

x= 147 124 y= 25 31 z= 22 31

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三元一次方程組的解法，代入消元法和加減消元法是常用的方法，加減消元法是比較簡(jiǎn)潔的方法．