Question

證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=±x軸對稱．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性

專題：證明題

分析：利用反比例函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于y=±x軸對稱點還在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上進行證明．

解答：證明：設P（a，b）為反比例函數(shù)圖象y=

k

x

上任意一點，則ab=k，
點P關(guān)于直線y=x的對稱點為（b，a），由于b•a=ab=k，所以點（b，a）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=x軸對稱；
點P關(guān)于直線y=-x的對稱點為（-b，-a），由于-b•（-a）=ab=k，所以點（-b，-a）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=-x軸對稱，
即任意一個反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=±x軸對稱．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是坐標原點．