Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=

3

5

，點D是BC上一點，且DC=AC．
（1）求BD的長；
（2）求tan∠BAD．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）過點A作AE⊥BC于點E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的長度．
（2）過點D作DF⊥AB于點F，在Rt△BDF中求出DF，BF，繼而可得AF，從而可求tan∠BAD．

解答：解：（1）過點A作AE⊥BC于點E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=

3

5

，
∴AE=6，
∴CE=

AC2-AE2

=8，
∴BC=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．

（2）過點D作DF⊥AB于點F，
在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=

3

5

，
∴DF=

18

5

，
∴BF=

BD2-DF2

=

24

5

，
∴AF=AB-BF=

26

5

，
∴tan∠BAD=

DF

AF

=

9

13

．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．