Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），與函數(shù)y₂=

m

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）．
（1）求k和m的值；
（2）將函數(shù)y₂=

m

x

（P）的圖象沿x軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)C．若點(diǎn)D是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△BCD的面積是3，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k值，確定出反比例解析式，將A標(biāo)代入反比例解析式求出a值，確定出A標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例析式求出m的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=

3

x

-3，設(shè)△BCD的底BC為n，高為h，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n-2，0），將C的坐標(biāo)代入可得n的值3，根據(jù)△BCD的面積是3可求得h=2，從而求得D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)B（-2，0）代入y₁=kx+2，
∴0=-2k+2．
∴k=1．
∴A（1，3）．
將其代入y2=

m

x

，
可得：m=3．

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

3

5

，2）或（3，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．