Question

關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

m≥-

1

4

且m≠0

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m-1） ²-4m（m-2）≥0，
解得：m≥-

1

4

，
則m的取值范圍是m≥-

1

4

且m≠0．
故答案為：m≥-

1

4

且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．