Question

如圖，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn)．求證：AD=AB+DC．

Answer 1

證明：在線段AD上取AF=AB，連接EF，
∵AE是∠DAB的角平分線，
∴∠1=∠2，
∴AF=AB  AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．