Question

18．在平面上具有整數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，若有一線(xiàn)段的端點(diǎn)分別為（2，11），（11，14），則在此線(xiàn)段上（包括端點(diǎn)）的整點(diǎn)共有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 8個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11）、（11，14）的直線(xiàn)方程y=ax+b（a≠0），利用待定系數(shù)法求得該直線(xiàn)方程，然后在此線(xiàn)段上（包括端點(diǎn)）尋找整點(diǎn)．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11）、（11，14）的直線(xiàn)方程y=ax+b（a≠0），則
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=11}\\{11a+b=14}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{31}{3}}\end{array}\right.$，
∴所求的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)方程為y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{31}{3}$；
①當(dāng)y=12時(shí)，x=5，即整點(diǎn)（5，12）在該線(xiàn)段上；
②當(dāng)y=13時(shí)，x=8，即整點(diǎn)（8，13）在該線(xiàn)段上；
又∵端點(diǎn)（2，11）、（11，14）也是整點(diǎn)，
∴在此線(xiàn)段上（包括端點(diǎn)）的整點(diǎn)共有4個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解得該題的關(guān)鍵是求得此線(xiàn)段所在的直線(xiàn)的方程，根據(jù)該直線(xiàn)方程取y的整數(shù)值．