Question

已知拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）求該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求拋物線與x軸交點的坐標；
（3）畫出拋物線的示意圖；
（4）根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍時，y隨x的增大而減��？
（5）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，y＞0；當x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法確定二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸即可；
（2）令y=0，求得x的值即可求得與x軸的交點坐標的橫坐標；
（3）根據(jù)確定的對稱軸及與x軸的交點坐標即可作出二次函數(shù)的圖象；
（4）根據(jù)對稱軸及開口方向利用圖象直接敘述其增減性即可；
（5）利用圖形直接敘述即可；

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

（x²-2x+1-4）=

1

2

（x-1）²-2，
∴對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-2）；
（2）令y=

1

2

x2-x-

3

2

=0，
解得：x=-1或x=3，
∴圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0）；

（3）圖象為：

（4）當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減��；
（5）當x＜-1或x＞3時，y＞0；當-1＜x＜3時，y＜0．

點評：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于二次函數(shù)的基礎知識，應重點掌握．