Question

已知

x2+y2=1 x+y=a

，實數(shù)a的最大值

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)解不等式的方法由x²+y²=1求出xy的取值范圍，再代入x²+2xy+y²中的，即可求出a的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=1≥2xy，
∴xy≤

1

2

又∵x²+y²=1≥-2xy，
∴xy≥-

1

2

，
∴-

1

2

≤xy≤

1

2

，
∴0≤x²+2xy+y²≤2，
∴0≤x+y≤

2

，
即a的最大值

2

．
故答案為：

2

．

點評：此題考查利用完全平方公式求最大值，如果兩個數(shù)的和為定值，我們可以根據(jù)均值不等式求出，兩個數(shù)積的取值范圍（注，如果兩數(shù)均為正數(shù)，可直接使用均值定理，若兩個數(shù)均為負(fù)數(shù)，則要提出一個負(fù)號），再結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解．