Question

在同一時(shí)刻的物高與水平地面上的影長(zhǎng)成正比例．小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子落在地面和土坡上，影長(zhǎng)分別為BC和CD，經(jīng)測(cè)量得BC=20m，CD=8m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得垂直于地面的1m長(zhǎng)標(biāo)桿在地面上影長(zhǎng)為2m，則電線桿AB的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理及影長(zhǎng)與實(shí)物比求解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD•cos∠DCE=8×

3

2

=4

3

（米），
∴DE=4米，
設(shè)AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

4

x

=

x

20+4 3 +y

…①，
∵1米桿的影長(zhǎng)為2米，根據(jù)同一時(shí)間物高與影長(zhǎng)成正比可得，

1

2

=

x

20+4 3 +y

…②，
①②聯(lián)立，解得x=14+2

3

（米）．
故答案為：（14+2

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．作出兩條輔助線構(gòu)造出2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)．