Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個實數根x₁、x₂
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在k的值，可以使得這兩根的倒數和等于0？如果存在，請求出k，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據方程由兩個不相等的實數根，則有△≥0，可列出不等式，求出k的取值范圍；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系可求出x₁+x₂=-，x₁x₂=，再根據題意可得，把式子進行變形，進行代入可求出k的值．
解答：解：（1）（2k-1）²-4k²×1≥0，
解得：k≤，
且：k²≠0，
∴k≠0，
∴k≤且k≠0；

（2）不存在，
∵方程有兩個的實數根，
∴x₁+x₂=-，
x₁x₂=，
∴==-=-2k+1=0，
k=，
∵k≤且k≠0；
∴不存在．
點評：此題主要考查了根的判別式，以及一元二次方程根與系數的關系，關鍵是把握準計算公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中：△=b²-4ac，x₁+x₂=-，x₁x₂=．