Question

如圖，?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點，點D′與點D是對應(yīng)點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（　�。�

• A、155°
• B、170°
• C、105°
• D、145°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得
AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得∠C=180°-∠B=105°．

解答：解：∵?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=

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（180°-30°）=75°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-75°=105°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．