Question

連續(xù)的1993個自然數(shù)之和恰是一個完全平方數(shù)．則這1993個連續(xù)自然數(shù)中最大的那個數(shù)的最小值是

2989

．

Answer 1

分析：設(shè)這連續(xù)的1993個自然數(shù)為x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．顯然x-996≥1，即x≥997．設(shè)這1993個連續(xù)自然數(shù)之和為σ，從而表示出σ．再由σ是一個完全平方數(shù)．則得出答案．

解答：解：設(shè)這連續(xù)的1993個自然數(shù)為x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．
顯然．x-996≥1，即x≥997，這1993個連續(xù)自然數(shù)之和設(shè)為σ．
則σ=1993x，要求σ為完全平方數(shù)，而1993又是質(zhì)數(shù)，x的最小值為1993，
此時，1993個連續(xù)自然數(shù)中最大的那個數(shù)x+996=1993+996=2989，
即當σ為完全平方數(shù)時，1993個連續(xù)自然數(shù)中最大的那個數(shù)的最小值是2989．

點評：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，是重點內(nèi)容，要熟練掌握．