Question

17．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為a和b，且a、b滿足等式（a+9）²+|7-b|=0，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x．
（1）求線段AB的長．
（2）數(shù)軸上是否存在P點，使PA=3PB？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若點M、點N分別是線段AB，PB的中點，試求線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)的和等于零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)線段的和差，可得關于PB的方程，根據(jù)解方程，可得PB的長，根據(jù)數(shù)軸上的兩點間的距離，可得x；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MB，NB，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（a+9）²+|7-b|=0，得
a+9=0，7-b=0．
解得a=-9，b=7．
線段AB的長為b-a=7-（-9）=16；
（2）當P在AB上時，PA+PB=AB，即3PB+PB=AB，
即PB=4，
7-x=4，解得x=3；
當P在線段AB的延長線上時，PA-PB=AB，
3PB-PB=AB，
PB=8，
x=7+8=15；
（3）當P在AB上時，如圖1；
，
點M、點N分別是線段AB，PB的中點，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$PB=2．
由線段的和差，得
MN=MB-NB=8-2=6；
當P在AB的延長線上時，如圖2；
，
點M、點N分別是線段AB，PB的中點，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$PB=4．
由線段的和差，得
MN=MB-NB=8+4=12．
綜上所述：MN的長為6或12．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得PB的長是解題關鍵，又利用了線段中點的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．