Question

7．一架方梯AB長2.5米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻OB為0.7米，
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的頂端在豎直向下方向滑動(dòng)了幾米？？
（3）以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求A'B'所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理可以求得這個(gè)梯子的頂端距地面的距離；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得梯子的頂端在豎直向下方向滑動(dòng)了幾米；
（3）根據(jù)題意可得到A′和B′的坐標(biāo)，從而可以求得A′B′所在的直線的解析式．

解答 解：（1）由題意可得，
AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=2.4（米），
即這個(gè)梯子的頂端距地面有2.4米；當(dāng)梯子的底端右滑了0.8米，梯子頂端距地面的距離為：$\sqrt{2．{5}^{2}-（0.7+0.8）^{2}}$=2（米），
2.4-2=0.4（米），
即梯子的頂端在豎直向下方向滑動(dòng)了0.4米；
（3）由題意可得，點(diǎn)A′（0，2），點(diǎn)B′（1.5，0），
設(shè)過A′、B′的直線的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{1.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即A′B′所在直線的解析式是y=$-\frac{4}{3}x+2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．