Question

已知，如圖：點A（，1）在反比例函數(shù)圖象上，將y軸繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點B，
求：（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標及△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）．
∵點A（，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴1=，
解得，k=，
則該反比例函數(shù)的解析式是：y=；

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．設(shè)B（a，b）．
∵點A（，1）
∴tan∠22=，
∴∠2=30°．
又∠1=30°，
∴點A、B關(guān)于直線y=x對稱，
∴，
解得，，則OD=1，BD=．
∴S_△AOB=S_△OBD+S_梯形ABDC-S_△AOC=OD•BD+（AC+BD）•CD-OC•AC=×1×+×（1+）×（-1）-××1=1．
綜上所述，B點的坐標是（1，），△AOB的面積的面積是1．
分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），再把點A（，1）代入求出k的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先求出直線OB的解析式，故可得出B點坐標，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．則S_△AOB=S_△OBD+S_梯形ABDC-S_△AOC．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化--旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．求點B的坐標時，也可以利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點來解答．