Question

如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形對應邊相等得到OC=OB，由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夾角為對頂角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，
在△AOB和△DOC中，

∠ABO=∠DCO ∠BAO=∠CDO OA=OD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OC=OB，
∵OA=OD，AE=DF，
∴OA+AE=OD+DF，即OA=OF，
在△COF和△BOE中，

OC=OB ∠COF=∠BOE OF=OE

，
∴△COF≌△BOE（SAS），
∴∠F=∠E，
∴BE∥CF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．