Question

如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由圓弧和矩形ABCD構(gòu)成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點F ）EF為2米．
（1）求所在⊙O的半徑DO；
（2）若河里行駛來一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為h米，求船能通過橋洞時的最大高度h．

Answer 1

解：（1）∵OE⊥弦CD于點F，CD為8米，EF為2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO-2（m），
在Rt△DFO中，DO²=FO²+DF²，
則DO²=（DO-2）²+4²，
解得：DO=5；
答：所在⊙O的半徑DO為5m；

（2）如圖所示：假設矩形的船為矩形MQRN，船沿中點O為中心通過，
連接MO，
∵MN=6m，∴MY=YN=3m，
在Rt△MOY中，MO²=YO²+NY²，
則5²=YO²+3²，
解得：YO=4，
答：船能通過橋洞時的最大高度為4m．
分析：（1）利用垂徑定理得出EO垂直平分CD，再利用勾股定理求出DO的長即可；
（2）利用垂徑定理得出EO垂直平分MN，再利用勾股定理求出YO的長即可．
點評：此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及勾股定理求出是解題關(guān)鍵．