Question

兩個(gè)大小相同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明，結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）
（2）證明：DC⊥BE；
（3）如果點(diǎn)B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出兩種不同類型的圖形進(jìn)行判斷（不需寫過程）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：（1）△ABE≌△ACD，理由為：由三角形ABC與三角形ADE都為等腰直角三角形，得到一對(duì)直角相等，兩對(duì)邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）由（1）的結(jié)論，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=∠B=45°，進(jìn)而得到∠ACB+∠ACD=90°，利用垂直的定義即可得證；
（3）如果點(diǎn)B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結(jié)論仍然成立，如圖所示．

解答： 解：（1）△ABE≌△ACD，理由為：
證明：∵△ABC與△ADE都為等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠B=45°，
∵∠B=∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE；
（3）如果點(diǎn)B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結(jié)論依然成立，
如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．