Question

在平面內(nèi)有∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進行討論．

解答：解：當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=25°-15°=10°，
當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°．
故答案為：10°，40°．

點評：本題主要考查了角平分線的定義，比較簡單．