Question

若二次函數(shù)y=x²-mx的圖象的頂點在直線y=x上，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（

1

2

m，-

1

4

m²），再根據(jù)題意得到

1

2

m=-

1

4

m²，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可．

解答：解：∵y=（x-

1

2

m）²-

1

4

m²，
∴拋物線的頂點坐標為（

1

2

m，-

1

4

m²），
∵二次函數(shù)y=x²-mx的圖象的頂點在直線y=x上，
∴

1

2

m=-

1

4

m²，
∴m=0或m=-2．
故答案為0或-2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．